Круг радиуса 2,5 см перемещается по столу так, что его центр обходит контур квадрата со...

Question

Круг радиуса 2,5 см перемещается по столу так, что его центр обходит контур
квадрата со стороной 10 см. Найдите площадь части стола, образованной следом
круга. Выберите из приведенных в ответах наиболее точное значение.
А. 225 см2. Б. 201 см2. В. 195 см2. Г. 190 см2.

Answer 1

Круг проходит расстояние равное периметру квадрата Р=4а=4*10=40 см. Ширина полосы равна диаметру круга: D=2*2,5=5 см. Если развернуть след, пройденный кругом, то увидим, что он представляет собой прямоугольную полосу слева и справа которой половины круга. Следовательно площадь следа Равна сумме площадей прямоугольника и круга: 5*40+π*r²=200+3,14*2,5²=200+19,625=219,625 см². Наиболее точный ответ А.

Comments

Наиболее точный ответ В. Т.к. площадь следа получается равной 194,625 см^2.

---

Круг движется центром по стороне квадрата, это значит, что в итоге у нас получится восемь квадратов со стороной 5 см, при чем четыре из них с округленными уголками. Площадь всех квадратов равна 200 см^2. Теперь надо учесть уголки. По углам у нас получается окружность вписанная в квадрат со стороной 5 см. Квадрат можно разбить на 4 части.

---

Три четвертых части будут полными квадратами, а одна часть четвертью круга с радиусом 2.5 см. Значит от общей площади 200 см^2, нужно отнять 4/4 квадрата со стороной 5 см (уголки - квадратики) и прибавить площадь круга с радиусом 2,5см. получаем: 200-25 +19,625 = 194,625