1. В слове ВПЕЧАТЛЕНИЕ мы можем проверить только букву "а" словами "впечАтаться" (в память, в смысле), "печАть", "отпечАток" (тут еще нельзя забывать о правиле "ЧА-ЩА пиши с буквой А"). В части написания безударной гласной Е в корне слова - это слово словарное, буква Е в корне слова - непроверяемая, при написании этого слова можно и нужно сверяться с орфографическим словарем.
ИзвещЕние - "вЕщий", "вЕсть" (проверка гласной Е), есть приставка только "ИЗ-" (проверка гласной И). Согласная Щ - "веЩий", "веЩать", "веЩунья" - проверяем слово "извещение" устаревшими словами, используя этимологию (знания о происхождении слов, об их истории, словах-"прародителях").
2. Этимология изучает происхождение слов. Зная устаревшие слова, от которых произошли слова современные, можно понять, как это современное слово надо правильно писать, то есть проверить безударные гласные и непроизносимые согласные в корне этого слова. Как раз в 1 части ответа мы практически и применили эти знания.