Диагональ ВД по заданию - высота.
Тогда углы АДВ и ДВС - прямые.
По условию ВД равно ВС, значит треугольник ДВС - равнобедренный.
Высота ВК в нём - биссектриса, делит прямой угол на 2 по 45 градусов.
Поэтому ВК = КС, угол ВКС - прямой, отсюда искомая сторона ВС = 4√2.