Вопрос достаточно сложный. Но могу сказать так. Отношения с Кавказом начались её задолго до Ермолова (ну только при этом генерале начались активные действия по усмирению Кавказа)
1. Кавказ в то время представлял несколько разрозненных небольших государств (небольших но хитрых и воинственных). Ермолов пытался усмирить эти государства с целью расширения территории.
2. Кавказ открывал нам возможность прямого выхода на наших врагов Турков и Персов. (и по плану Ермолова захватив Кавказ мы получали много хороших войнов, если они присягали на службу Российской Империи)
Это две основные задачи!