Каков трёхзначный номер комнаты в гостинице, если он совпадает с половиной суммы всех...

Question

Каков трёхзначный номер комнаты в гостинице, если он совпадает с половиной
суммы всех шести двузначных чисел, которые можно образовать из цифр номера?
А. 182. Б. 298. В. 198. Г. 188.

Answer 1

Цифры номера: a,b,c. Двузначные числа из этих цифр:
10a+b; 10b+a; 10a+c; 10c+a; 10b+c; 10c+b
Половина суммы этих чисел равна трехзначному числу 100a+10b+c.
(10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+ 10b+c+10c+b)/2=100a+10b+c
(22a+22b+22c)/2=100a+10b+c
11(a+b+c)=100a+10b+c
Из всех вариантов на 11 делится только 198.

Comments

Проверяем 18+81+19+91+98+89=396=198*2