Найти общее решение дифференциального уравнения с разделёнными разделяющимися переменными...

Question

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделёнными разделяющимися переменными 2(xy+y)dx=xdy

Answer 1

2(xy+y)dx = xdy ;
2(y+y/x)dx = dy ;
2y(1+1/x)dx = dy ;
dx + dx/x = 1/2 dy/y ;
1/2 ln|y| = x + ln|x| + C3 ;
ln|y| = 2x + 2ln|x| + C2 ;
|y| = C1*e^[ 2 ( x + ln|x| ) ] ; C1 >= 0 ;
y = C e^[ 2 ( x + ln|x| ) ] ; C – любое ;
y = C e^(2x) e^lnx² ;
y = C x² e^(2x) ; C – любое .