Решение
Решение уравнения будем
искать в виде y = e^(ix). Для этого составляем характеристическое уравнение линейного
однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² -9 r + 14 = 0
D = (-9)² - 4*1*14 = 25
r₁ = [(-(-9) + 5] /(2*1) = 7
r₂ = [(-(-9) - 5] /(2*1) = 2
Корни характеристического уравнения:
r₁ =
7
r₂ =
2
Следовательно, фундаментальную систему решений
составляют функции:
y₁ =
e^(7x)
y₂ =
e^(2x)
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y = C₁e^(7x) + C₂e^(2x)