Пожалуйста помогите решить систему методом Крамера. Решение распишите подробнее. Очень...

0 голосов
32 просмотров

Пожалуйста помогите решить систему методом Крамера. Решение распишите подробнее. Очень хочется разобраться на этом примере.
x+2y+z=4
3x-5y+3z=1
2x+7y-z=8

Математика (93 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
A= \left(\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&-5&3\\2&7&-1\end{array}\right)\\ B= \left(\begin{array}{ccc}4\\1\\8\end{array}\right)

Найдем главный определитель матрицы А

з= \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\ 3&-5&3\\ 2&7&-1\end{array}\right|=1\cdot(-5)\cdot(-1)+2\cdot3\cdot2+3\cdot7\cdot1-\\ -(1\cdot(-5)\cdot2+2\cdot3\cdot(-1)+7\cdot3\cdot1)=33
Матрицу В заменим первый столбец и находим определитель
з_x= \left|\begin{array}{ccc}4&2&1\\ 1&-5&3\\8&7&-1\end{array}\right|=4\cdot(-5)\cdot(-1)+2\cdot3\cdot8+7\cdot3\cdot1-\\-(1\cdot(-5)\cdot8+1\cdot(-1)\cdot 2+7\cdot3\cdot4)=33

Матрицу В заменим второй столбец и найдем определитель
з_y= \left|\begin{array}{ccc}1&4&1\\3&1&3\\2&8&-1\end{array}\right|=1\cdot1\cdot(-1)+4\cdot3\cdot2+3\cdot8\cdot1-\\ -(1\cdot1\cdot2+4\cdot3\cdot(-1)+8\cdot3\cdot 1)=33

Матрицу В заменим третий столбец и найдем определитель
з_z= \left|\begin{array}{ccc}1&2&4\\ 3&-5&1\\2&7&8\end{array}\right|=1\cdot(-5)\cdot8+2\cdot1\cdot2+3\cdot7\cdot4-\\ -(4\cdot(-5)\cdot2+3\cdot2\cdot8+7\cdot1\cdot1)=33

Найдем корни

x= \frac{з_x}{з} = \frac{33}{33}=1 \\ y= \frac{з_y}{з} = \frac{33}{33}=1 \\ z= \frac{з_z}{з} = \frac{33}{33}=1

Ответ: (1;1;1).
Похожие задачи