1.Решить неравенство: log2(x-2)≤3-log2x

0 голосов
43 просмотров

1.Решить неравенство: log2(x-2)3-log2x


Алгебра (89 баллов) | 43 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

 

image0,} \atop {x>0;}} \right. \ \left \{ {{x>2,} \atop {x>0;}} \right. \ x>2; \\ x\in(2;\+\infty), \\ log_2(x-2)+log_2x\leq3, \\ log_2(x(x-2))\leq3, \\ 2>1, \\ x^2-2x\leq2^3, \\ x^2-2x-8\leq0, \\ x^2-2x-8=0, \\ x_1=-2, x_2=4, \\ (x+2)(x-4)\leq0, \\ -2\leq x\leq4, \\ x\in(2;4]." alt="log_2(x-2)\leq3-log_2x, \\ \left \{ {{x-2>0,} \atop {x>0;}} \right. \ \left \{ {{x>2,} \atop {x>0;}} \right. \ x>2; \\ x\in(2;\+\infty), \\ log_2(x-2)+log_2x\leq3, \\ log_2(x(x-2))\leq3, \\ 2>1, \\ x^2-2x\leq2^3, \\ x^2-2x-8\leq0, \\ x^2-2x-8=0, \\ x_1=-2, x_2=4, \\ (x+2)(x-4)\leq0, \\ -2\leq x\leq4, \\ x\in(2;4]." align="absmiddle" class="latex-formula">

(93.5k баллов)
0 голосов

log₂(x-2)≤3-log₂x

log₂(x-2)≤log₂8-log₂x

log₂(x-2)≤log₂(8/x)

x-2≤8/x

((x-4)(x+2))/x≤0

(-∞;-2]∨(0;4]

ОДЗ

х>0, х>2

Ответ:(2;4]

(405 баллов)