найти точки экстремума 1)у=x^3+3x^2-6x+5 2)y=x^4/4-x^3 3)y=x^2(1-x)

Question

найти точки экстремума 1)у=x^3+3x^2-6x+5

2)y=x^4/4-x^3

3)y=x^2(1-x)

Comments

во втором примере что в знаменателе 4 или 4-x^3

Answer 1

1) y'=3x^2+6x-6
y'=0 x^2+2x-2=0  x1=-1-sqrt(3)
x2=sqrt(3)-1
y''=2x+2  y''(sqrt(3)-1)=2sqrt(3)-2+2>0  min
                x= -sqrt(3)-1 max
               x= sqrt(3)+1 min
2) y=x^4/4-x^3
y'=4x^3/4-3x^2=x^3-3x^2=x^2(x-3)
y''=3x^2-6x  3x(x-2)
y''(3)>0
х=3 минимум
3) y'=2x(1-x)+x^2(-1)=2x-2x^2-x^2=2x-3x^2
y'=0 2x-3x^2=0  x(2-3x)=0  x=0  x=2/3
y''=2-6x  y''(0)>0 min
 x=0 минимум
x=2/3 максимум

Comments

квадратный корень