Мисс Марпл, расследуя убийство, заметила отъезжающее от дома мистера Дэвидсона такси....

Question

190 просмотров

Мисс Марпл, расследуя
убийство, заметила отъезжающее от дома мистера Дэвидсона такси. Она запомнила
первую цифру “2”. В городке номера машин были трехзначные и состояли из цифр 1,2,3,4
и 5. Скольких водителей, в худшем случае, ей придется опросить, чтобы найти
настоящего убийцу? МНЕ НУЖНО ЧЕРЕЗ ФОРМУЛУ КОМБИНАТОРИКИ ,А НЕ ПРОСТО РЕШЕНИЕ , СПАСИБО!

Математика Nono99_zn (139 баллов) 02 Май, 18 | 190 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

I. Две оставшиеся цифры номера составляют двузначное число, состоящее из заданых 5-и цифр. Количество таких чисел можно определить по формуле размещений с повторениями 2-х элементов из 5-и.
$\bar{A}_n^m=n^m, \\ n=5, m=2, \\ \bar{A}_5^2=5^2=25.$

II. Второй или третей цифрой номера может быть любая из 5-и заданых цифр (размещение 1-го элемента из 5-и). Так как выборы второй и третей цифры номера не зависят друг от друга, количество всевозможных комбинаций определяется произведением.
$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}, \ A_n^1=n. \\ n=5, m=1, \\ A_5^1\cdot A_5^1=5\cdot5=25.$

arsenlevadniy_zn (93.5k баллов) 02 Май, 18