Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cosx + cos2x = 2

0 голосов
36 просмотров

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cosx + cos2x = 2

Алгебра (30 баллов) | 36 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

cosx+2cos^2x-3=0

cosx=t

2t^2+t-3=0

t1=-1,5

t2=1

|cosx|<=1</p>

 

x=2Пк x=-2П наибольший отрицательный корень

(232k баллов)
0 голосов

cosx + cos2x = 2

cosx + cos^2x-sin^2x = 2

cosx + cos^2x-(1-cos^2x) = 2

cosx + cos^2x-1+cos^2x-2=0

2cos^2x+cosx -3=0

D=1+24=25

cosx=\frac{-1\pm5}{4}

cosx_1\neq\frac{-1-5}{4}=-1.5<-1

cosx_2=\frac{-1+5}{4}=1

x=2\pi n, n\in Z

Ответ: 2\pi n, n\in Z

(271k баллов)
Похожие задачи