Начнем рассуждать.
1) Если а=0, то уравнение х2+b=0 при b<0 имеет 2 корня, но они - разных знаков, при b=0 имеет 1 корень, при b>0 корней не имеет. Все эти условия нам не подходят. Значит, а отлично от нуля.
2) Далее, если a>0, то ось симметрии параболы у=x2 + ax + b будет находиться слева от оси Оу. Тогда один из возможных корней заведомо будет отрицательным. Нас это не устраивает. Значит, a<0.</p>
3) Если b<0, то точка пересечения параболы у=x2 + ax + b с осью Оу будет находиться ниже нуля.Тогда опять один из возможных корней будет отрицательным. А если b=0, то график параболы у=x2 + ax + b проходит через (0; 0), т.е. корнем будет число 0. Нас и это не устраивает. Поэтому b>0.
3) Т.к. M (a;b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (–1; –1), (1; –1), (1; 1), (–1; 1), то ограничим а и b условиями: -1
4) Далее для существования двух корней уравнения x2 + ax + b = 0 надо проверить, чтобы вершина параболы у=x2 + ax + b лежала ниже оси Ох.
![m=\frac{-a}{2} \\\ y(m)=y(\frac{-a}{2})=(\frac{-a}{2})^2+a*\frac{-a}{2}+b=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{2}+b=\frac{4b-a^2}{4} \\\](https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%5Cfrac%7B-a%7D%7B2%7D+%5C%5C%5C+y%28m%29%3Dy%28%5Cfrac%7B-a%7D%7B2%7D%29%3D%28%5Cfrac%7B-a%7D%7B2%7D%29%5E2%2Ba%2A%5Cfrac%7B-a%7D%7B2%7D%2Bb%3D%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D%2Bb%3D%5Cfrac%7B4b-a%5E2%7D%7B4%7D+%5C%5C%5C+ "m=\frac{-a}{2} \\\ y(m)=y(\frac{-a}{2})=(\frac{-a}{2})^2+a*\frac{-a}{2}+b=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{2}+b=\frac{4b-a^2}{4} \\\")
4b" alt="y(m)<0, \ \frac{4b-a^2}{4} <0 \\\ a^2>4b" align="absmiddle" class="latex-formula">
Последнее неравенство подтверждает то, что -1
Два условия -1