3cos (x\2 + 2п\3) + sin (П6 + х\2)=корень из 3

Все очень даже просто.

Пусть $\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=t$ , тогда $\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}=t+\frac{\pi}{2}$

Получим уравнение

$3 cos (t + \frac{\pi}{2}) + sin t =\sqrt3 \\\ -3sin\ t + sin\ t = \sqrt3 \\ -2sin\ t=\sqrt3 \\\ sin\ t=-\frac{\sqrt3}{2} \\\ t=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k \\\$