Водомет - сложное слово имеет 2 корня вод и мет. Корень вод от слова вода проверить можно словом водный, корень мет от слова метать. В слове водомет безударную гласную проверяем словом водный, а на конце пишется т , проверяем словом метать(после глухой согласной стоит гласный звук)
скоропись тоже сложное слово и имеет два корня, В сложных словых между корнями соединительная О или Е