На (какой?) облетевшей берёзке - согласование, (какой?) последний лист - согласование, шевелит (что?) ветки - управление, (какие?) потемневшие ветки - согласование, остаётся (что делать?) висеть - примыкание, отрывается (как?) тихо - примыкание, по (какой?) невидимой горке - согласование, (чем?) монеткой ложится (?), (какой?) жёлтой монеткой - согласование, на (какую?) зелёную шапку - согласование, (какого?) кукушкина льна - согласование (?)(какой?) последний лист - согласование.
Где вопросы, там я не уверена. Вроде все нашла, может ещё что-то затерялось.