сколько корней имеет заданное уравнение ** отрезке [0;П/2] sin 2x + sin 6x = cos 2x

Question

сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0;П/2]

sin 2x + sin 6x = cos 2x

Answer 1

2sin(2x+6x)/2cosx(2x-6x)/2=cos2x

2sin4xcos2x=cos2x

2sin4xcos2x-cos2x=0

cos2x(2sin4x-1)=0

cos2x=0          and      2sin4x-1=0

2x = П/2 + Пk               sin4x=1/2

x= П/4 +Пk  /2                x= (-1)^k П/24 + Пk/4

Теперь вот из этих двух надо  корни переберать :)