∛(15+2х) + ∛(13-2х)=4 Решите пожалуйста подробно с объяснением

0 голосов
40 просмотров

∛(15+2х) + ∛(13-2х)=4
Решите пожалуйста подробно с объяснением

Математика (95.0k баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt[3]{15+2x}+\sqrt[3]{13-2x}=4
замена
15+2x=A^3; 13-2x=B^3
тогда A+B=4; A^3+B^3=(15+2x)+(13-2x)=28

по формуле суммы кубов и квадрата суммы
A^3+B^3=(A+B)*(A^2-AB+B^2)=(A+B)*((A+B)^2-3AB)
4*(4^2-3AB)=28
16-3AB=28:4=7
3AB=16-7=9
AB=9:3=3

значит A+B=4;AB=3
A(4-A)=3; B=4-A
4A-A^2=3
A^2-4A=-3
A^2-4A+3=0
(A-1)*(A-3)=0
A-1=0; A_1=1; B_1=4-1=3
A-3=0; A_2=3; B_2=4-3=1
Возвращаемся к замене
A=1; 15+2x=1^3
15+2x=1
2x=1-15
2x=-14
x=-14:2
x_1=-7

A=3; 15+2x=3^3
15+2x=27
2x=27-15
2x=12
x=12:2
x=6
ответ: -7; 6
(409k баллов)
Похожие задачи