Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны36см²и 96см²,имеют общую...

Question

Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны36см²и 96см²,имеют общую сторону ,а расстояние между их параллельными сторонами равно 14 см.Найдите угол между плоскостями квадрата и прямоугольника.(C рисунком,зарание спасибо)

Answer 1

угол между плоскостями квадрата и прямоугольника ---это угол BAC на рисунке

(т.к. АВ _|_ их общей стороне---как стороны квадрата и АС _|_ их общей стороне---как стороны прямоугольника...)

в треугольнике BAC все стороны известны: АВ---сторона квадрата = 36 = 6*6 => общая сторона = 6

АС---сторона прямоугольника = 96/6 = 16

ВС = 14

по т.косинусов: 14^2 = 6^2 + 16^2 - 2*6*16*cos(BAC)

12*16*cos(BAC) = 36 + 16^2 - 14^2 = 36 + (16-14)(16+14) = 36 + 2*30 = 36+60 = 96

cos(BAC) = 96 / (12*16) = 6/12 = 1/2

угол ВАС = 60 градусов

 

---

Answer 2

Угол ACM - угол  между плоскостями квадрата  BACD и прямоугольника DCMN.

АС =√36= 6 см, СМ =96:6=16 см, АМ =14 см (по усл). 

По т косинусов cos ACM =(256+36-196)/2·6·16 =0,5,  Угол ACM равен 60°