Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, …, 998, 999 и сто ящиков с номерами 00,...

Question

Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, …, 998, 999 и сто ящиков с
номерами 00, 01, 02, …, 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер
ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. Какое
наибольшее количество билетов может оказаться в одном ящике после некоторого
раскладывания всех билетов по указанному правилу?

Answer 1

Пусть мы хотим положить как можно больше в ящик с номером XY.
Тогда туда можно положить все билеты с номерами вида ?XY, X?Y, XY?, где ? заменяет какую-то цифру. Посчитаем, сколько получится.

?XY - 10 вариантов
X?Y - 9 вариантов (нельзя ставить X, мы его уже подсчитали в первом случае)
XY? - 9 вариантов (нельзя ставить Y, мы его уже подсчитали во втором случае)
Итого 10 + 9 + 9 = 28.