№11.
Дано:
Δ СDE - равнобедренный, CD=DE - боковые стороны, СЕ - основание
Δ FDM - вписан в Δ СDE, ∠СDF= ∠EDM
Доказать :
Δ СDF = Δ EDM
Доказательство.
Рассмотрим Δ СDE :
СD= DE по условию
∠С = ∠Е углы при основании СЕ
Рассмотрим Δ СВF и Δ ЕDM:
∠FCD = ∠C ; ∠MED = ∠E ⇒ ∠FCD = ∠MED
СD=DE по условию
∠СDF = ∠ EDM по условию
Следовательно :
Δ CDF = Δ EDM по 2 признаку равенства треугольников
(по стороне и двум прилежащим к ней углам)
№12.
Дано : ΔМВN
Δ АВС вписан в ΔMBN
∠ВАС=∠ВСА , МА= СN
Доказать : ΔMBA = ΔNBC
Доказательство:
Рассмотрим Δ АВС :
∠ВАС = ∠ВСА по условию - это равные углы при основании АС ⇒
ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС
Рассмотрим ΔMBA и Δ NBC :
МА= CN - по условию
АВ = ВС
∠MAB = 180° - ∠ВАС ; ∠ВСN = 180° - ∠ВСА (как смежные углы)
∠ВАС = ∠ ВСА ⇒ ∠МАВ = ∠ВСN
Следовательно:
Δ MBA = Δ NBC по 1 признаку равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).