1) Is she a student or worker? - при альтернативном вопросе после союза или можно опустить артикль
2) They were listening to him with great attention. - не нахожу ошибку - Они слушали его с огромным вниманием.
3) The cats were sitting in the sun. - хотя возможен и второй вариант "under the sun"
4) Can you play the piano? - после глагола to play предлоги не употребляются