Сколько касательных к кривой x^2 проходит через точку (1,0)

Question

Сколько касательных к кривой x^2 проходит через точку (1,0)

Answer 1

Сколько касательных? Конечно одна.
Делаем маленький чертеж графика и видим, что точка А(0;1) не принадлежит графику  Y=X² и это усложняет задачу.
Нужно найти единственную точку пересечения графика Y=X² и прямой Y1= kX+b -касательной, проходящей через точку А(1;0).
Для этого надо решить систему уравнений, найти единственное решение - точку пересечения - координаты точки В(х;у). Затем, зная производную функции - Y' = 2x , составить уравнение касательной проходящей через две точки.
В нашем случае помогает графический способ решения из которого видно, что точка пересечения В имеет координаты В(0;0) и уравнение касательной будет Y=0.

Comments

Надо исправить. Ау=0 и касательная - Y=0.

Answer 2

У=х²
Одной из касательных является прямая у=0 (ось х).Точка (0;0)-точка касания кривой у=х² с осью оХ.
Кроме того,функция дифференцируема во области определения и в каждой точке можно провести касательную к кривой,в том числе,проходящую через т.(1;0),образуя острый угол с осью ох.
Ответ: 2 касательные

Comments

Точка А(1;0) не принадлежит графику функции y=x^2. A(1;0) не точка касания. прямая, заданная уравнением y=2x-1 не проходит через точку а(1;0)

---

Очень даже и проходит.

---

ДА. Точка то будет (1,1)

---

как быть с точкой (1;0)?

---

Касательная одна. Можно сказать снизу к параболе. Две касательные могли бы быть из точки А(0;-1) и налево и направо.