В треугольник ABC вписана окружность, касающая сторон AB, BC и AC в точках P, Q и K...

Question

В треугольник ABC вписана окружность, касающая сторон AB, BC и AC в точках P, Q и K соответсвенно. Известно, что BK - медиана треугольника. Докажите; что прямые PQ и AC параллельны.

Answer 1

Если BK медиана, то KC=QC,KA=PA, BP=PQ, по свойству отрезков касательных проведенных из одной точки, получаем что треугольник ABC равнобедренный, Треугольник BPQ подобен треугольнику ABC (по 2-ум углам) и так-же является равнобедренным, из этого следует PQ||AC