Центр равностороннего треугольника удален от вершины треугольника ** 24. найдите радиус...

Question

Центр равностороннего треугольника удален от вершины треугольника на 24. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.
Можно, пожалуйста, с объяснениями? Не хочу просто списывать, нужно понять:)

Answer 1

Радиус описанной окружности треугольника равноудалён от его вершин, значит R=24.
В равностороннем тр-ке центры вписанной и описанной окружности лежат в одной точке.
Для правильного тр-ка R=a√3/3, r=a√3/6, значит радиус вписанной окружности вдвое меньше радиуса описанной.
r=R/2=24/2=12 - это ответ.

Comments

а эта формула для правильного треугольника в 8 классе изучается? А то наша учительница ругается за то, что мы с инета берем "что-то непонятное".

---

Если вы изучали вписанные и описанные окружности, то базовые формулы для нахождения их радиусов в правильном треугольнике проходить тоже должны были. Не я, а Вы в школу ходите. Кому лучше знать?

---

В том и дело, что я искала в учебнике и в тетрадке. Не нашла:с

---

Можно рассмотреть прямоугольный тр-ник, образованный отрезком, равным 24, радиусом вписанной окружности и половиной стороны основания. Этот отрезок - биссектриса угла (т.к. центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис). Значит острый угол тр-ка равен 30, значит противолежащий радиус вдвое меньше гипотенузы, r=24/2=12.

---

Так пойдёт?

---

Да! Спасибо, Вы навели меня на правильное решение, теперь буду понимать, как подобные задачки решать:)

---

Очень хорошо ;)