Леся має однакові фішки та розкладає їх у комірки квадратної таблиці 3 ** 3. У будь – яку...

Question

Леся має однакові фішки та розкладає їх у комірки квадратної таблиці 3 на 3. У будь – яку комірку вона може покласти будь – яку кількість фішок або не покласти жодної. Після цього вона рахує загальну кількість фішок у кожному рядку та кожному стовпці. Ці всі шість чисел виявилися різними. Яку найменшу кількість фішок могла покласти Леся на дошку?

Answer 1

0 0 0

0 1 1

1 2 3

Суммы по горизонтали = 0,2,6

Суммы по вертикали = 1,3,4

Общая сумма = 8

 

Сумма всех фишек по горизонтали равна общей сумме по вертикали, значит сумма всех чисел по вертикали и по горизонтали четное число и равно удвоенной общей сумме фишек.

Наименьший набор шести различных чисел = 0,1,2,3,4,5, но их общая сумма нечетна (15) и не может быть разделена на равные суммы по вертикали и горизонтали... значит оптимальный набор = 0,1,2,3,4,6