1.log₁/₃(3x-5)>
.log₁/₃(x+1), x>5/3-одз неравенства
1/3<1,поэтому функция убывающая,т.е.меняем знак неравенства,опустив знак логарифма.Имеем:
(3x-5) <x+1, 3x-x<1+5,2x<6 <br>x<3 /////////////////////////////////////// <br>x>5/3 ----- 5/3------------------------------3->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(5/3;3)
2.logₓ₋₃(x²+4x-5)>logₓ₋₃(x-1)
x>3-
одз неравенства
30 ,D=9+16=25, √D=5,x₁=(-3-5)/2=-4,
x₂=1, (x+4)(x-1)>0
3x.>4,
(x²+4x-5 <(x-1) ,(x+4)(x-1)<0<br> x>4, x∈∅
Ответ: x∈(3;4)
3.log²₂(x-1)-log₁/₂(x-1)>2,
log²₂(x-1)+log₂(x-1-)2>0
Пусть
log₂(x-1=t, тогда t²-t-2>0, D=9,√D=3, t₁=(-1-3)/2=-1 ,t₂=2,
тогда -12⁻¹,x-1`<2² 1/2<x<4<br> x∈(0.5;4)
4.log₁/₄(x+1)≥-2log₁/₁₆ 2+ log₁/₄(x²+3x+8)
log₁/₄(x+1)≥-log₁/₄ 2+ log₁/₄(x²+3x+8)
log₁/₄(x+1)≥ log₁/₄(x²+3x+8)
-log₁/₄ 2
x+1≤
(x²+3x+8)/ 2, 2x+2≤
x²+3x+8,x²+x+7≥0
Ответ:X>0
5.1/(1-t)+1/t>1,t=log₁/₂x=t
(t+1-t)/(t²-t)>
(t²-t)/
(t²-t) 1>t²-t,t²-t-1<0, D=1+4=5,√D=√5<br>t₁=(1+√5)/2,t₂=(1-√5)/2
(1-√5)/2
(1-√5)/2 < log₁/₂x<(1+√5/)2 )<br> 0.5^(1+√5/)2 ) (1-√5)/2