Решите уравнение (2-3x)^5-x^5-x^3+4=0 или докажите, что оно не имеет корней.

Question

Решите уравнение (2-3x)^5-x^5-x^3+4=0 или докажите, что оно не имеет корней.

Comments

Там еще -х перед +4

Answer 1

Поскольку уравнения пятой степени имеют очень сложное решение, то можно воспользоваться правилом: Если уравнение имеет корни, то их следует искать среди делителей свободного члена. Имеем
4=1*4=1*2*2*=(-1)*(-2)*2 и т д

Попробуем:
x=1
(2-3)⁵-1⁵-1³-1¹+4=0

Ответ:
Уравнение имеет по крайней мере 1 корень: х=1

Можно ещё схематично график построить, и убедиться, что функция на всем интервале УБЫВАЮЩАЯ

---

Comments

Спасибо, но уже не надо. Я уже сдал и сказали, что это не надо было делать, но ответ верный, т.к. фунция убывающая и они пересекаются в одной точке.