Решим с помощью введения новой переменной.
ОДЗ x^2 - 3 ≥ 0.
Новая переменная - это корень 10-й степени из(x^2 - 3) = t ≥0;
корень 5-й степени из(x^2 - 3) = t^2 ;
Уравнение примет вид:
3 t + t^2 = 4;
t^2 + 3t - 4 = 0;
t1 = 1; ⇒корень 10-й степени из(x^2 - 3) = 1;
x^2 - 3 = 1^10;
x^2 - 3 = 1;
x^2 = 4;
x1 = 2; x2= - 2. Оба корня подходят(проверяем подстановкой, чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю)
t2 = - 4 ,
x^2 - 3 = -4;
x^2 = - 1;
нет решений, так как корень четной степени всегда неотрицателен.