Так как не указано какой угол прямой, то возможны два варианта.
1) АВ=с=13 см - гипотенуза;
АС=а, ВС=b - катеты;
по условию а+b=17, тогда:
b=17-a;
По теореме Пифагора:
а^2+b^2=c^2;
a^2+(17-a)^2=13^2;
a^2+289-34a+a^2=169;
2a^2-34a+120=0;
a^2-17a+60=0;
D=(-17)^2-4*60=49;
a=(17-7)/2=5 и а=(17+7)/2=12;
b=17-5=12 и b=17-12=5;
ответ: 5; 12 или 12; 5
2) АВ=а=13 см - катет;
АС=b - катет;
ВС=с - гипотенуза;
по условию b+с=17, тогда:
b=17-c;
По теореме Пифагора:
а^2+b^2=c^2;
13^2+(17-c)^2=c^2;
169+289-34c+c^2=c^2;
34c=458;
c=458/34=229/17;
b=17 - 229/17=60/17;
ответ: 60/17; 229/17