даны точки А(а , b), В(-а , -b) , С(-а , 3b) где а не равно 0, b не равно 0. Найдите...

Уравнение прямой по двум заданным точкам:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

где x1, x2, y1, y2 - координаты точек.

Запишем уравнение для стороны AB:

$\frac{x+a}{a+a}=\frac{y+b}{b+b}\Rightarrow\frac{x+a}{2a}=\frac{y+b}{2b}\Rightarrow 2bx+2ab=2ay+2ab\\ 2bx=2ay\\ y=\frac bax$

При пересечении данной прямой с осями координат одна из координат равна 0. В данном случае, если x=0, то и y=0, т.к. a и b не равны 0. Значит, эты прямая проходит через начало координат (0, 0).

Уравнение для стороны BC:

$\frac{x+a}{-a+a}=\frac{y+b}{3b+b}\Rightarrow (x+a)\cdot4b=(y+b)\cdot0\\ 4b(x+a)=0\\ b\neq0\Rightarrow x+a=0\Rightarrow x=-a$

Данная прямая не имеет пересечений с осью OY, ось OX она пересекает в точке (-a, 0).

Уравнение для стороны AC:

$\frac{x-a}{-a-a}=\frac{y-b}{3b-b}\Rightarrow\frac{x-a}{-2a}=\frac{y-b}{2b}\Rightarrow 2bx-2ab=-2ay+2ab\\ 2ay=2ab-2bx\\ y=-\frac bax+b\\ y=0\Rightarrow -\frac bax+b=0\\ \frac bax=b\\ x=a\\ x=0\Rightarrow y=b$

Эта сторона пересекает ось OX в точке (0, a), ось OY в точке (b,0).