Решить уравнение с модулем x^2-4|x|+3. Не помню, как это делается

Question

Решить уравнение с модулем x^2-4|x|+3. Не помню, как это делается

Comments

Равно же не обязательно нулю.

---

Правильно. Поэтому я и написал про некорректно записанное условие.

---

Наверное, правильнее решить два квадратных уравнения. В одном уравнении взяв х, а в другом -х. Исходя из определения модуля.

---

Можно вообще считать, что x^2=/x/^2. Тогда выражение сведётся к /x/^2-4*/x/+3, и положив /x/=t, мы сведём задачу к обычному квадратному уравнению.

---

Поэтому необходимости решать два уравнения я не вижу.

---

Все таки в школе, наверное, учат решать такие уравнения, исходя из определения модуля.

---

Насколько я знаю, в школах теперь учат по-разному.

---

Да и в любом случае полезно не оставаться в рамках одной и той же методики. Мне кажется, что хороший учитель будет это только приветствовать,

---

Можно решить уравнение х^2-4х+3=0; найти корни 1 и 3. Потом, исходя из определения модуля, взять ещё два корня -1 и -3.

---

Можно и так - я с вами не спорю.

Answer 1

Замечая, что /x/=√x², приходим к уравнению x²-4*√x²+3=0, или 4*√x²=x²+3. Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 16*x²=x⁴+6*x²+9, или 
x⁴-10*x²+9=0. Полагая x²=t, приходим к квадратному уравнению t²-10*t+9=0. Дискриминант D=100-4*9=64=8² . Тогда t1=(10+8)/2=9, t2=(10-8)/2=1. Возвращаясь к переменной x, получаем уравнения x²=9 и x²=1. Из первого находим x1=3, x2=-3. Из второго находим x3=1, x4=-1. Ответ:
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1.