Cумма логарифмов равна логарифму произведения, поэтому уравнение превращается в систему из уравнения и двух неравенств -ОДЗ:
корень из (х-5)(2х-3)=3
х-5>0
2х-3>0
возводим в квадрат обе части уравнения: (х-5)(2х-3)=9
2х²-3х-10х+15-9=0
2х²-13х+6=0
D=169-4*2*6=169-48=121
первый ворень: х1=(13+11)/4=6 - удовлетворяет неравенствам ОДЗ, поэтому является корнем исходного уравнения
второй корень: х2=(13-11)/4=1/2 - не принадлежит ОДЗ
Ответ: 6