Алгебра/Геометрия 9 класс 1. У Васи и Пети по 12 монет достоинствами 1 руб., 2 руб., 5...

Question

Алгебра/Геометрия 9 класс
1. У Васи и Пети по 12 монет достоинствами 1 руб., 2 руб., 5 руб. у каждого. Сумма денег у Васи в два раза больше, чем у Пети. Сколько денег у Пети, если монет по 2руб. у него столько, сколько у Васи по 5 руб., а монет по 5 руб. столько, сколько у Васи по 1 руб.?
А. 50 руб. Б. 48 руб. В. 24 руб. Г. 25 руб.
2. Известно, что общая масса трёх учеников не менее 120 кг. Когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. Каковы массы этих учащихся?
3. Может ли шар, лежащий возле борта на бильярдном столе прямоугольной формы после удара кием отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если отражение от борта происходит по закону: угол падения равен углу отражения?
4. В футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров — каждая ко-
манда сыграла с шестью разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча?
В заданиях 2-4 хотя бы небольшое решение, пожалуйста.

Answer 1

1.
Пусть у Васи х монет по 5 рублей, у монет по 1 рублю, (12-х-у) монет по 2 рубля.
Тогда у Пети х монет по 2 рубля, у монет по 5 рублей и (12-х-у) монет по 1 рублю.
Общая сумма денег Васи:
у+2·(12-х-у)+5х
Общая сумма денег Пети:
(12-х-у)+2х+5у
По условию у Васи в два раза больше. Составляем уравнение
у+2·(12-х-у)+5х=2·((12-х-у)+2х+5у)
у+24-2х-2у+5х=24-2х-2у+4х+10у
х=9у
т.е монет достоинством 5 рублей у Васи в 9 раз меньше, чем монет по 1 рублю.
Вывод.
У Васи 9 монет по 5 рублей, 1 монета по 1 рублю, (12-1-9)=2  монеты по 2 рубля.
Тогда у Пети 1 монета по 5  рублей, 9 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю.
У Вас 45+1+4=50 рублей
У Пети 5+18+2=25 рублей.

2. Пусть А, В и С - масса каждого из трёх учеников.
По условию
А+В+С ≥ 120 кг.

А+В≤100 кг,
А+С≤ 80 кг
В+С≤ 60 кг.
Складываем
(А+В)+(А+С)+(В+С)≤240;
2(А+В+С)≤240 ⇒  А+В+С≤120

А+В+С≤120 и А+В+С≥120 ⇒  А+В+С=120

А+В≤100 ⇒С≥20
А+С≤80 ⇒А≥40
В+С≤60⇒ В≥60
А+В+С=120  ⇒  А=40; С=20; В=60

3.
Да может. См. рисунок.

4.
 Каждая команда должна сыграть с 13 командами.
Всего 14·13/2= 91 матч
Сыграно 14·6/2=42 матча.

Каждая команда сыграла с одной из шести команд и не сыграла с одной из трех.
Найдутся. Не знаю как объяснить?

Comments

Рисунок не прикрепился(

---

Ромб вписать в прямоугольник

---

Да, может