В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка,соединяющего середины сторон AB и CD равна...

Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка,соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длмну отрезка,соединяющего середины диагоналей AC и BD

Answer 1

Пусть точка О - середина отрезка AB,  точка Р - середина отрезка DC, тогда треугольник OKP - прямоугольный , т.к. KP || AD - как средняя линия треугольника ACD,  OK || BC  -  как средняя линия треугольника ABC,  следовательно, OKPL - квадрат,  OP и KL - диагонали, следовательно,
 OP = KL = 1