Постройте график функции y=x^2-x-2 по графику а) нули функции б) промежутки возрастания и...

0 голосов
47 просмотров

Постройте график функции y=x^2-x-2 по графику
а) нули функции
б) промежутки возрастания и убывания функции
в) промежутки в которых у <0 и у>0


Математика (12 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

График будет во вложении.

а)
Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:


b)





Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:

c)
Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:




То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна.
 Конечный ответ:
, если 

И
, если 

d)
Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции.
Найдем вершину:



Все сделано по формулам вершины.
Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс. 
Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания:
Функция убывает на интервале 
Функция возрастает на интервале 

e)
Область изменения = Область значений.
Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график.
Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз.
То есть:


(328 баллов)