Не преобразуя многочлен P(x)=5(x^2-7x+12)+11(x^2-8x+15).Установить,делится ли он **...

Question

Не преобразуя многочлен P(x)=5(x^2-7x+12)+11(x^2-8x+15).Установить,делится ли он на двучлен x-3.

Answer 1

x^2-7x+12= 0;
D = 49 - 48 = 1;
 x1 = 3;
 x2 = 4.
x^2-7x+12= (x-3)(x-4).

x^2-8x+15 = 0;
D = 64 - 60 = 4;
x1 = 3;
 x2 = 5.
x^2-8x+15 = (x-3)(x-5).

5(x^2-7x+12)+11(x^2-8x+15)=
=5(x-3)(x-4) + 11(x-3)(x-4) = (x-3)(5(x-4)+ 11(x-5)).делится, так как полученное выражение делится на 3