бригада рабочих должна была изготовить 900 деталей. В связи с болезнью одного из рабочих...

Пусть х рабочих в полном составе бригады.

900/х ----- деталей должна была изготовить бригада в полнои составе.

(х-1) рабочих поосле болезни одного из них

900/(х-1) --- деталей изготовила бригада в не полном составе.

По условию задачи составим уравнение

900/(х-1) - 900/х = 10 Умножим обе части уравнения на х(х-1) и разделим на 10

90х -90х +90 = х^2 - x

x^2 - x -90 = 0

По теореме Виета х_1 = 10 рабочих

х_2 = -9 посторонний корень

Ответ. 10 рабочих.

Пусть у- кол-во рабочих стало, х- деталей изготовил каждый рабочий

$\left \{ {{(y+1)*x=900 \atop {y(x+10)=900}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {y(\frac{900}{y+1}+10)=900}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {y*(\frac{910+10y}{y+1})=900}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {\frac{910y+10y^2-900y-900}{y+1}=0}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{900}{y+1} \atop {\frac{10y^2+10y-900}{y+1}=0}} \right.$

$\begin{cases} x=\frac{900}{y+1}\\10y^2+10y-900=0\\y\neq-1 \end{cases}$

$10y^2+10y-900=0$

$y^2+y-90=0$

$D=1+360=361$

$y_1=(-1-19)/2=-10$ не удов. усл. задачи

$y_2=(-1+19)/2=9$

$\left \{ {y=9 \atop {{x=\frac{900}{9+1}}} \right.$

$\left \{ {y=9 \atop {{x=90}} \right.$

Ответ: 10 рабочих в полном составе