Люди добрые помогите к зачету задачу решить )) Угол между диагоналями развертки боковой...

Question

Люди добрые помогите к зачету задачу решить ))

Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен 60 градусов, диагональ равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Разверткой боковой поверхности цилиндра явл. прямоугольник. Треугольник образованный диагоналями с углом   60° - равносторонний , значит меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Большая сторона равна √144-36= √108=6√3 см. Площадь прямоугольника равна 36√3 кв см.

Answer 2

Поскольку в развёртке боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60⁰, а сама развертка является прямоугольником, в котором одна из сторон равна образующей (обозначим h=12см), а вторая длине окружности основания (обозначим L), то из соотношения:

tgα=L/h (отношение противолежащего катета к прилежащему), и, зная, что tg60⁰=√3, находим L:

L=h*tgα=12√3 см.

Радиус окружности основания равен:

R=L/2π=12√3/2π=6√3/π см.

S осн=πR²=π(6√3/π)²=108/π см²

V=S осн*h=108h/π=108*12/π=1296/π см³

Можно оставить так; если надо числовое значение, будет ≈412,74 см²