Найдите наибольший отрицательный корень: сos(2пи+5х)+sin(пи/2-х)=cos2x

Question

Найдите наибольший отрицательный корень: сos(2пи+5х)+sin(пи/2-х)=cos2x

Answer 1

C помощью формул приведения упростим и получим:

cos 5x + cos x = cos 2x

Далее 

2cos 3x cos 2x - cos 2x = 0

cos 2x (2 cos 3x - 1)=0

cos 2x=0 или cos 3x = 1/2

или 

Найдем наибольший отрицателльный корень: х = -П/9

Answer 2

 сos(2пи+5х)+sin(пи/2-х)=cos2x

cos 5x + cos x  = cos 2x

2cos3x * cos 2x = cos 2x

2cos3x=1

cos3x=1/2

3x=+- arccos 1/2 + 2pk

3x= +- p/3 + 2pk

x = +- p/9 + 2pk/3

 

2cos3x * cos 2x = cos 2x

cos2x(2cos3x-1)=0

cos2x=0

2x=p/2 + pk

x = p/4 + pk/2