Число 2 является корнем x^2+bx+8=0

$x^2+bx+8=0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{b^2-32}\\x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{b^2-32}}{2} =2$

$\frac{-b+ \sqrt{b^2-32}}{2} =2 \\ \sqrt{b^2-32}=4+b \\b^2-32=16+8b+b^2\\8b=-48 \\b=-6$

Выражение под корнем не может быть отрицательным. Проверяем корень:
$\sqrt{b^2-32}= \sqrt{36-32}=2$
Следовательно, он подходит.

Узнаем, существует ли 2 b:
$\frac{-b- \sqrt{b^2-32} }{2}=2 \\- \sqrt{b^2-32}=4+b \\b^2-32=(-4-b)^2\\b^2-32=16+8b+b^2 \\8b=-48 \\b=-6$

Следовательно, b = -6.

Найдем теперь все корни уравнения:
$x_{1,2}= \frac{6\pm2}{2} =4,2$