Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна...

0 голосов
22 просмотров

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите апофему этой пирамиды

Математика | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В основании пирамиды лежит квадрат. Значит, AB=BC=CD=AD=12. 

Т.к. пирамида правильная, то боковые грани - равные друг другу равнобедренные треугольники. Следовательно, апофема пирамиды является медианой, биссектрисой и высотой боковой грани. Значит, АМ=ВМ=6.

В прямоугольном ∆АВС по теореме Пифагора AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2} \\\ AO=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}

В прямоугольном ∆АОМ по теореме Пифагора OM=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{72-36}=\sqrt{36}=6

В прямоугольном ∆SOM по теореме Пифагора SM=\sqrt{SO^2+OM^2}=\sqrt{18^2+6^2}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}

Ответ: 6\sqrt{10}

image
(25.2k баллов)
Похожие задачи