Критические точки функции - точки, в которых все её частные производные обращаются в ноль.
f' = 2*2*cos2x + 2*2*sqrt3 * sin2x = 4cos2x + 4sqrt3*sin2x=0
4cos2x + 4sqrt3*sin2x =0, 4sqrt3*sin2x = - 4cos2x - разделим обе части на 4*sqrt3*cos2x
tg2x = -1/sqrt3 = -sqrt3/3
2x=-arctg(sqrt3/3)+pi*k, x=-pi/12+pi*k/2
(-pi/2; pi/2):
k=0, x=-pi/12. При переходе через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс: значит, точка является точкой минимума.