Три измерения прямоугольного параллелепипед выражаются различными целыми числами( в...

Question

Три измерения прямоугольного параллелепипед выражаются различными целыми числами( в сантиметрах). Сумма дллинн всех рёбер параллелепипеда равна 36 см найдите все вожможные значения объема параллелепипеда ( Ребро - отрезок,соединяющие две смежные вершины параллелепипеда) помогите))))

Answer 1

Обозначим длины ребер, как обычно,  через - a, b и с.
Длина всех ребер вычисляется по формуле:
L = 2*(a+b+c) = 36 или
a+b+c = 18.
Эти числа различные и натуральные по условию задачи и вариант 
a=b=c= 6 не подходит.
Тогда могут быть варианты длин:
1+2+15 = 18 и объем  v = 1*2*15 = 30
1 +3 + 14 = 18 и объем  v = 3*14 = 42
1 + 4 + 13 = 18 и объем v = 4*13 = 52
1 +5 + 12 = 18  и объем  v = 5*12 = 60
1 + 6 + 11 = 18 и объем   v = 6*11 = 66
1 + 7 + 10 = 18  и объем  v = 7*10 = 70
1 +8+9 = 18   и объем   v = 8*9 = 72
 ОТВЕТ:7 вариантов