2^sin^2x+2^cos^2x=3 решение уравнение

Question

2^sin^2x+2^cos^2x=3 решение уравнение

Answer 1

2^sin²x+2^cos²x=3,
cosx=1-sin²x, 2^sin²x+2^(1-sin²x)=3
2^sin²x=t, 2^(-sin²x)=1/ 2^sin²x=1/t
t+2/t-3=0,t²-3t+2=0
D=9-4·2=1, t₁=(3+1)/2=2, t₂=(3-1)/2=1 и тогда имеем:
2^sin²x=2¹                                              2^sinx=1=2⁰
sin²x=1                                                            sin²x=0
sinx=-1                         sinx=1                                       sinx=0
x=-π/2+πn                    x=π/+πn                                  x=πn, n∈Z