Питаться - это значит специализироваться на данном виде корма. Если Вы имели ввиду именно это, то нет - травоядным трава, хищникам мясо. Однако время от времени те или другие могут немного изменить свой рацион. Исключения характерны больше для хищников, которые едят плоды (например, арбузы, луковицы, корнеплоды). Молоко - это, конечно, не мясо, но все млекопитающие хотя бы в детстве питаются животной пищей, поскольку молоко - это плоть матери.
Некоторые зерноядные птицы детенышей выкармливают исключительно червячками, то есть мясом. Детям надо быстро расти, а на растительной пище этого не сделаешь.