Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины...

Question

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 19 градусов. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
ΔАВС , ∠С=90° ,
СМ - медиана  ⇒  СМ=АМ=ВМ
СК - биссектриса  ⇒  ∠ВСК=∠АСК=45°
∠КСМ=19°
∠ВСМ=45°+19°=64°
СМ=ВМ  ⇒  ΔВСМ - равнобедренный  ⇒  ∠В=∠ВСМ=64°
∠А=90°-∠В=90°-64°=26°