Xy'sin(y/x)+x=y sin(y/x) найти решение

Question

Xy'sin(y/x)+x=y sin(y/x) найти решение

Answer 1

Xy'sin(y/x)+x=y sin(y/x) найти решение

ОДНОРОДНОЕ Д.У

y=t(x) ·x
y¹=t¹(x) ·x+t(x) 

y'sin(y/x)+1=(y/x) sin(y/x)   x≠0

[t¹(x) ·x+t(x)]sin(t)+1=t·sin(t)  ⇔t¹(x) ·x=-1     dt/(dx)=-1/x   dt=(-1/x)·dx

t=-ln IxI+C      y/x=-ln IxI+C