найти объем тела вокруг оси Ox,фигуры,ограниченной линиями: y=x^2; y=sqrt(x)

Question

найти объем тела вокруг оси Ox,фигуры,ограниченной линиями: y=x^2; y=sqrt(x)

Answer 1

x^2-sqrt(x)=0

x=0

x=1

 

y=sqrt(x)-x^2

y^2=x+x^4-2x^(2,5)

F(x)=П∫(x+x^4-2x^(2,5))dx=П(x^2/2+x^5/5-2*x^3,5/3,5)

F(0)=0

F(1)=П(1/2+1/5-2/3,5)=9/70

V=9/70П

Answer 2

находим точки пересения графиков 

sqrtx=x^2

x^4-x=0

x(x^3-1)=0

x=0; x=1 

берем интеграл

int (sqrtx-x^2)dx; x=0..1 = (2x^(3/2)/3 -x^3/3 = 1/3 - искомая площадь