1 В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н....

Question

1 В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н. Найти угол АНВ, если угол А = α, а угол В = β.

2 В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н. Найти угол АНВ, если угол С = γ.

3 Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

Answer 1

1. Т.к. АН и ВН - биссектрисы, то ∠ВАН=α/2, ∠ВАН=β/2.

Тогда в ∆АВН по теореме о сумме углов треугольника

∠АНВ=180°-(α/2 + β/2) = 180°- (α + β)/2

 

2. Аналогично первой задачи, получим:

∠А +∠В = 180° - ∠С = 180° - γ

∠АНВ=180°-(∠А/2 +∠В/2) = 180°- (180° - γ)/2 = 90° + γ/2.

 

3. Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

Я думаю, это не возможно. Если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. Такое возможно, например, у ромба.